Learning from Euler

from mathematical practice to mathematical explanation

Daniele Molinini

pp. 105-127

in: Valeria Giardino, Amirouche Moktefi, Sandra Mols, Jean P. Van Bendegem (eds), From practice to results in logic and mathematics, Philosophia Scientiae 16 (1), 2012.

Abstract

Dans son « Découverte d'un nouveau principe de mécanique » (1750) Euler a donné, pour la première fois, une preuve du théorème qu'on appelle aujourd'hui le Théorème d'Euler. Dans cet article je vais me concentrer sur la preuve originale d'Euler, et je vais montrer comment la pratique mathématique d Euler peut éclairer le débat philosophique sur la notion de preuves explicatives en mathématiques. En particulier, je montrerai comment l'un des modèles d'explication mathématique les plus connus, celui proposé par Mark Steiner dans son article « Mathematical explanation » (1978), n'est pas en mesure de rendre compte du caractère explicatif de la preuve donnée par Euler. Cela contredit l'intuition originale du mathématicien Euler, qui attribuait à sa preuve un caractère explicatif spécifique.